Appendix B Computer Results For completeness we include here the output from the Taylor expansion programs. These programs were written in Maple^TM. The expressions reproduced here were produced using the lprint command in Maple^TM which prints expressions in a Fortran-type notation. Thus * represents multiplication, and 3**2 represents 3^2. Since the fonts available in Maple^TM are limited, we use S to represent Sigma(p), Sp to represent Sigma'(p), Spp to represent Sigma''(p), etc., where ' denotes d/dp^2 . The expression pp represents the Lorentz scalar product p.p, q1q2 represents q1.q2, qmu represents q^mu, qnu represents q^nu, and gmunu represents g^{mu nu}. The direct contribution to L1, L2, L3 were determined from the four pion-four derivative term in the effective chiral Lagrangian by Karl Verbeek. In momentum space this coefficient was denoted by Fabcd(q1,q2,q3,q4) in equation 3.62; it is given by: F^{abcd}(q1,q2,q3,q4) = Nc/(16 pi^2 f^4) Tr(lambda^a lambda^b lambda^c lambda^d) int_0^infinity dp^2 p^2 I(p,q1,q2,q3,q4), (B.1) where I(p,q1,q2,q3,q4) = -2/3*(96*S**9*Sp*q1q2**2+24*S**6*pp*q1q3**2- 3*q1q2**2*Sp**2*pp**5+8*S**4*pp**2*q1q3**2+32*S**4*pp**2*q1q2 **2-48*pp*S**6*q1q2**2-18*q1q2**2*S**11*Spp-48*S**8*q1q2*q1q3+ 28*Sp*Sppp*pp**6*S**2*q1q2**2+21*S**10*Sp**2*q1q2**2- 6*q1q3**2*S**11*Spp-2*Sp**4*pp**6*q1q3**2-10*Sp**4*pp**6* q1q2**2+3*pp**7*q1q2**2*Spp**2-pp**7*q1q3**2*Spp**2+ 13*Spp**2*pp**6*S**2*q1q2**2+9*Spppp*S**3*pp**6*q1q2**2- 11*Spp**2*pp**6*S**2*q1q3**2-10*Sp**4*pp**6*q1q2*q1q3+ 32*S*Sp**3*pp**5*q1q2*q1q3-68*S**3*pp**3*Sp*q1q2**2+ 212*S**5*pp**2*Sp*q1q2**2-252*pp*S**7*Sp*q1q2**2 -40*S*Sp**2*Spp*pp**6*q1q2**2-8*S*Sp**2*Spp*pp**6*q1q3**2- 52*S*Sp**2*Spp*pp**6*q1q2*q1q3-13*Spp**2*pp**6*S**2*q1q2*q1q3- 488*S**6*Sp**4*pp**3*q1q2**2+12*S**10*pp**2*Sp*Sppp*q1q2**2- 1540*S**5*Sp**3*pp**3*q1q2**2+18*S**5*Spppp*pp**5* q1q2**2+414*S**4*Sp*Spp*pp**4*q1q2**2+11*S**8*Spp**2*pp**3* q1q3**2+356*S**4*Sp**2*pp**3*q1q2*q1q3-3*S**9*Spppp*pp**3* q1q2**2+10*S**6*Spp**2*pp**4*q1q3**2-168*S**6*Sp*Sppp*pp**4* q1q2**2+280*S**5*Sp**3*pp**3*q1q3**2-49*S**8*Spp**2*pp **3*q1q2**2+10*S**7*Spppp*pp**4*q1q2**2-118*S**6*Spp**2* pp**4*q1q2**2+100*S**5*Sppp*pp**4*q1q2**2+56*S**6*Sp**4*pp**3 *q1q3**2-414*S**6*Sp*Spp*pp**3*q1q2**2+ 1042*S**6*pp**2*Sp**2*q1q2**2-176*S**6*pp**2*Sp**2*q1q3**2+ 1008*S**7*pp**2*Sp**3*q1q2**2+26*S**9*pp**2*Sppp*q1q2**2- 260*S**4*Sp**4*pp**4*q1q2*q1q3-24*S**7*pp**2*Spp*q1q3**2+ 9*S**10*pp**2*Spp**2*q1q2**2-56*S**7*pp**2*Sp**3*q1q3**2-76* S**8*Sp*Sppp*pp**3*q1q2**2+136*S**7*pp**2*Spp*q1q2**2+22*S**8 *pp**2*Sp**4*q1q2**2-40*S**7*Sp**2*Spp*pp**3*q1q3**2- 60*S**6*Sp*Spp*pp**3*q1q3**2-96*S**5*pp**2*Sp*q1q3**2+ 544*S**7*Sp**2*Spp*pp**3*q1q2**2+144*S**5*Sp**2*Spp*pp**4*q1q 2**2-2*S**8*pp**2*Sp**4*q1q3**2+162*S**9*pp*Spp* q1q2**2+13*S**8*Spp**2*pp**3*q1q2*q1q3-40*S**9*pp**2* Sp**2*Spp*q1q2**2+14*S**6*Spp**2*pp**4*q1q2*q1q3+40*S**5*Sp **2*Spp*pp**4*q1q3**2+64*S**6*Sp**4*pp**3*q1q2*q1q3- 28*S**5*Spp*pp**3*q1q2*q1q3-42*S**9*pp*Sp**3*q1q2**2-88*S**6* Sp*Spp*pp**3*q1q2*q1q3+80*S**5*Sp**2*Spp*pp**4*q1q2*q1q3- 56*S**7*Sp**2*Spp*pp**3*q1q2*q1q3+448*S**5*Sp**3*pp**3*q1q2* q1q3-677*S**8*pp**2*Sp*Spp*q1q2**2+36*S**8*pp**2*Sp*Spp* q1q3**2-64*S**5*pp**2*Sp*q1q2*q1q3-591*S**8*pp*Sp**2*q1q2**2- 392*S**6*pp**2*Sp**2*q1q2*q1q3-12*S**7*pp**2*Spp*q1q2*q1q3- 222*S**4*Sp**2*pp**3*q1q2**2-48*S**7*pp**2*Sp**3*q1q2*q1q3 +40*S**8*pp**2*Sp*Spp*q1q2*q1q3-2*S**8*pp**2*Sp**4*q1q2*q1q3+ 57*S**10*pp*Sp*Spp*q1q2**2+36*S**8*pp*Sp**2*q1q2*q1q3- 50*S**4*Spp**2*pp**5*q1q2**2+740*S**4*Sp**4*pp**4*q1q2**2+240 *S**7*pp*Sp*q1q2*q1q3+16*S**4*pp**2*q1q2*q1q3+184*S**4* Sp**2*pp**3*q1q3**2-168*pp**4*S**3*Sp**3*q1q3**2- 40*pp**4*S**4*Spp*Sp*q1q3*q1q2-496*pp**4*S**3*Sp**3*q1q3*q1q2- 480*pp**5*S**3*Sp**2*Spp*q1q2**2-48*pp**3*S**3*Sp*q1q2*q1q3- 16*pp**3*S**3*q1q3**2*Sp-80*pp**4*S**4*Spp*q1q3**2*Sp+56*S** 2*Sp**4*pp**5*q1q3**2+16*S**2*Sp**2*pp**4*q1q2*q1q3+72*S**3*S p**2*Spp*pp**5*q1q3**2+176*S**2*Sp**4*pp**5*q1q2*q1q3+41*S**2 *Sp**2*pp**4*q1q2**2+10*S**3*Spp*pp**4*q1q2**2- 10*S**4*Spp**2*pp**5*q1q3**2-34*S**3*Spp*pp**4*q1q3**2- 14*S**4*Spp**2*pp**5*q1q2*q1q3+88*S**3*Sp**2*Spp*pp**5*q1q2*q 1q3-46*S**3*Spp*pp**4*q1q2*q1q3-40*S**2*Sp**4*pp**5*q1q2**2+ 24*S**8*pp*Sp**2*q1q3**2+48*S**7*pp*Sp*q1q3**2+6*Sp*Spp*pp**5 *S**2*q1q3**2+30*S*Sp**3*pp**5*q1q2**2+8*S*Sp**3*pp**5* q1q3**2+22*S**3*pp**5*Sppp*q1q2**2-140*S**4*Sp**4*pp**4* q1q3**2-32*S**5*Spp*pp**3*q1q2**2+124*S**7*Sppp* pp**3*q1q2**2+101*Sp*Spp*pp**5*S**2*q1q2**2+88*Sp* Spp*pp**5*S**2*q1q2*q1q3+2*pp**6*q1q2**2*S*Sppp- 18*q1q2**2*S**11*pp*Sppp+pp**2*q1q3**2*Spp**2*S**10- 56*q1q2**2*S**4*pp**5*Sp*Sppp-3*q1q2**2*S**11*pp**2* Spppp+4*S**9*pp**2*q1q2*q1q3*Sp**2*Spp+7*pp**6*q1q2**2*Sp*Spp +Spp**2*pp**7*q1q2*q1q3-pp**2*Spp**2*q1q2*q1q3*S**10+ 12*pp**4*q1q2**2*Sp*S-2*q1q2**2*S*Spp*pp**5+ 4*pp**7*q1q2**2*Sp*Sppp+Spppp*pp**7*q1q2**2*S- 10*q1q3**2*pp**4*S**7*Spppp-5*q1q3**2*pp**3*S**9*Spppp- 5*q1q3**2*pp**6*S**3*Spppp-10*q1q3**2*pp**5*S**5*Spppp- 48*q1q3**2*pp**4*S**5*Sppp-52*q1q3**2*pp**3*S**7*Sppp- 6*q1q3**2*pp**6*Sp*Sppp*S**2+4*q1q3**2*pp**4*Sp*Sppp*S**6- 2*q1q3**2*pp**7*Sp*Sppp-4*q1q3**2*pp**5*Sp*Sppp*S**4- 28*q1q3**2*pp**2*S**9*Sppp-6*q1q3**2*pp*S**11*Sppp-q1q3**2* pp**2*S**11*Spppp-q1q3**2*pp**7*Spppp*S-36*q1q3**2*Spp* S**5*pp**3-4*q1q3**2*pp**6*S*Sppp-22*q1q3**2*pp**5*S**3*Sppp- 4*q1q3**2*pp**6*Sp*Spp+6*q1q3**2*pp**3*S**8*Sp*Sppp- 24*q1q3**2*pp*S**9*Spp-4*q1q3**2*Spp*S*pp**5+ 6*q1q3**2*pp*S**10*Sp*Spp+2*q1q3**2*pp**2*S**10*Sp*Sppp- S*Spppp*pp**7*q1q2*q1q3-5*S**3*Spppp*pp**6*q1q2*q1q3- 10*S**5*Spppp*pp**5*q1q2*q1q3-10*S**7*Spppp*pp**4*q1q2*q1q3- 5*S**9*Spppp*pp**3*q1q2*q1q3-S**11*Spppp*pp**2*q1q2*q1q3- 6*S*pp**6*q1q2*q1q3*Sppp-30*S**3*pp**5*q1q2*q1q3*Sppp- 60*S**5*pp**4*q1q2*q1q3*Sppp-60*S**7*pp**3*q1q2*q1q3*Sppp- 30*S**9*pp**2*q1q2*q1q3*Sppp-6*S**11*pp*q1q2*q1q3*Sppp- 6*S*Spp*q1q2*q1q3*pp**5-30*S**9*Spp*q1q2*q1q3*pp- 6*S**11*Spp*q1q2*q1q3)/F**4/(pp+S**2)**6 . (B.2) The momentum conserving delta function in equation 3.62 has been used to eliminate q4 in favour of the other momenta. The amplitude shown in equation 5.48 is given by: e Gamma^{m,a,b}_3 (k1,k2,k1+k2) = eN_c/(4 pi^2 f^2) Tr Q[lambda^b,lambda^a] int_0^infinity dp^2 p^2 I^mu(p,k1,k2), (B.3) where I^mu(p,k1,k2) = 1/6*(-24*k1k1*S**6*k2-24*k1k1*S**6*k1-24*k2k2*S**6*k1- 24*k2k2*S**6*k2+198*S**6*pp**2*Spp*Sp*k2k2*k2-6*pp*k1k1*S**7* Spp*k2+6*pp**2*S**4*Sp**2*k1k2*k2+42*pp*S**6*Sp**2*k1k2*k2+ 12*pp*k1k1*S**6*Sp**2*k2-6*pp**4*S*Sp**3*k2k2*k2-48*pp*S**7* k2*Spp*k2k2-354*pp**2*S**5*Sp**3*k2k2*k2-68*pp**3*S**2*k1k1* Sp**2*k2+390*pp**3*S**3*Sp**3*k2k2*k2+8*pp**3*S*Sp*k1k2*k2- 18*pp**2*k1k1*S**4*Sp**2*k1+6*pp*k1k1*S**6*Sp**2*k1- 48*pp**2*k1k1*S**5*Spp*k1+84*pp**2*S**3*k2*k1k1*Sp-24*pp* k1k1*S**7*Spp*k1+60*pp**2*k1k1*S**5*Sp**3*k1-12*pp*k1k1* S**7*Sp**3*k1+22*pp**3*S**3*k1k1*Spp*k2+12*pp**5*Sp**4* k1k1*k1-24*pp**2*S**4*Sp**2*k2k2*k1+36*pp*S**6*Sp**2*k2k2*k1- 38*pp**2*S**5*Sp**3*k2k2*k1+6*pp*S**7*Sp**3*k2k2*k1- 34*pp**3*S**2*Sp**2*k1k2*k2-48*pp*S**5*Sp*k1k2*k1- 30*pp**3*k1k1*Sp**2*k1*S**2+6*pp**3*S**3*Spp*k1k2*k2- 68*pp**3*Sp**2*k2k2*k1*S**2+52*pp**2*S**4*Sp**2*k1k2*k1- 12*pp*S**6*Sp**2*k1k2*k1-18*pp*S**8*Spp*Sp*k2k2*k2- 6*pp**2*S**5*Spp*k1k2*k2-6*pp*S**7*Spp*k1k2*k2- 24*pp**3*S**3*k1k1*Spp*k1+60*pp**3*S**3*k1k1*Sp**3*k1- 12*pp**4*S*k1k1*Sp**3*k1-6*pp**4*k1k1*Sp**2*k1+ 6*pp*k2k2*S**9*Sppp*k2+44*pp**3*S**2*Sp**2*k1k2 *k1+6*pp**4*S*Spp*k2k2*k2-30*pp**3*S**3*Sp**3*k2k2*k1+ 48*pp**3*S*Sp*k1k2*k1+14*pp**4*S*Sp**3*k2k2*k1- 16*S**3*pp**4*k2k2*Sppp*k2-20*S**5*pp**3*k2k2*Sppp*k2+ 24*pp**3*S*k1*k1k1*Sp-12*k1k1*S**7*k2*Sp-4*pp**5*S* Sppp*k1k1*k1-60*pp**4*S**2*Sp**4*k1k1*k1+ 60*pp**4*S**3*Spp*Sp**2*k1k1*k1+36*pp**5*S*Spp*Sp**2*k1k1*k1- 12*pp**2*S**7*Spp*Sp**2*k1k1*k1-4*pp**5*Sp**4*k2k2*k1- 60*pp**3*S**4*Sp**4*k1k1*k1+12*pp**3*S**5*Spp*Sp**2*k1k1*k1- 12*pp**3*S**5*Sppp*k1k1*k1+6*S**9*k2*Spp*k2k2+2*pp**4*k2* Sp**2*k1k2-6*pp**2*S**5*k1*Spp*k2k2-6*pp*S**7*k1*Spp*k2k2+ 6*pp**4*S*k1*Spp*k2k2+6*pp**3*S**3*k1*Spp*k2k2- 70*pp**2*S**5*k2*Sp**3*k1k2+6*pp*S**7*k2*Sp**3*k1k2+14*pp**4* S*k2*Spp*k1k1+46*pp**4*S*k2*Sp**3*k1k2-30*pp**3*S**3*k2 *Sp**3*k1k2-20*pp**4*k1*Sp**2*k1k2-8*pp**4*S*Spp*k1k2*k1- 16*pp**3*S**3*Spp*k1k2*k1+4*pp**2*S**7*Spp*Sp**2*k2k2*k1+8*pp **2*S**7*Spp*Sp**2*k1k2*k2+20*pp**4*S**2*Sp**4*k2k2*k1+20*pp* *3*S**4*Sp**4*k2k2*k1+40*pp**4*S**2*Sp**4*k1k2*k2+40 *pp**3*S**4*Sp**4*k1k2*k2-20*pp**4*S**3*Spp*Sp**2*k2k2*k1- 12*pp**5*S*Spp*Sp**2*k2k2*k1-40*pp**4*S**3*Spp*Sp**2*k1k2*k2- 24*pp**5*S*Spp*Sp**2*k1k2*k2-4*pp**5*Spp*Sp*k2k2*k1+ 12*pp**2*S**6*Spp*Sp*k2k2*k1-4*pp**2*S**6*Sp**4*k2k2*k1- 8*pp**2*S**6*Sp**4*k1k2*k2-8*pp**5*Sp**4*k1k2*k2- 4*pp**2*S**7*Sppp*k1k1*k1-4*pp**3*S**5*Spp*Sp**2*k2k2*k1- 8*pp**3*S**5*Spp*Sp**2*k1k2*k2+20*pp**3*S**4*Spp*Sp*k2k2 *k1+40*pp**3*S**4*Spp*Sp*k1k2*k2+12*pp**2*S**6*Sp**4*k1k1*k1- 8*pp**2*S**5*Spp*k1k2*k1-12*pp**4*S**3*Sppp*k1k1*k1- 3*pp**2*S**8*Spp**2*k2k2*k2+pp**2*S**9*Spppp*k2k2*k2+16*pp**3 *S**6*Sp*Sppp*k2k2*k2+40*pp**4*S**4*Sp*Sppp*k2k2*k2-2*pp **5*S**3*Spppp*k2k2*k2-180*pp**4*S**2*Sp**4*k2k2*k2- 4*pp**2*S**8*Sp*Sppp*k2k2*k2+2*pp**3*S**7*Spppp*k2k2*k2- 12*pp**2*S**6*Sp**4*k2k2*k2+180*pp**3*S**4*Sp**4 *k2k2*k2+18*pp**2*S**7*Spp*Sp**2*k2k2*k2+12*pp**3*S**6*Spp**2 *k2k2*k2+30*pp**4*S**4*Spp**2*k2k2*k2+12*pp**5*S**2*Spp**2*k2 k2*k2-2*pp**5*S*Sppp*k2k2*k2-90*pp**4*S**3*Spp*Sp**2* k2k2*k2+90*pp**5*S*Spp*Sp**2*k2k2*k2+16*pp**5*S**2*Sp*Sppp* k2k2*k2-162*pp**3*S**5*Spp*Sp**2*k2k2*k2+4*pp**4*S**2 *Spp*Sp*k2k2*k1+24*pp**2*S**6*Spp*Sp*k1k2*k2- 8*pp**5*Spp*Sp*k1k2*k2+8*pp**4*S**2*Spp*Sp*k1k2*k2+8*pp**4 *k1k1*Sp**2*k2-24*S**7*k1k1*Sp*k1+20*pp**2*S**3*k2*Sp*k1k2- 48*k2k2*S**7*k2*Sp-6*S**8*k2k2*Sp**2*k2-12*S**7*k2k2*Sp*k1+ 228*S**6*k2*pp*Sp**2*k2k2-342*pp**2*S**4*k2*Sp**2*k2k2- 8*pp**4*Sp**2*k2k2*k1-24*pp*S**4*k1k2*k1-12*pp**2*S**2*k1* k2k2-64*pp**2*k1k1*S**4*Sp**2*k2+18*pp*S**7*Sp**3*k2k2*k2+ 2*pp**2*k1k1*S**5*Spp*k2-24*pp**2*S**2*k1k2*k1-78*S**2*pp**4* Spp*Sp*k2k2*k2+150*S**4*pp**3*Spp*Sp*k2k2*k2-36*pp*S**4*k1* k1k1-12*pp**2*S**2*k1*k1k1-24*pp*S**4*k2*k1k1+24*pp*S **5*k1*k1k1*Sp+72*pp**2*S**3*k1*k1k1*Sp+72*pp*S**5*k2*k1k1*Sp +76*pp**2*S**3*k1*Sp*k2k2+16*pp**3*S*k1*Sp*k2k2+48*pp*S**5*k1 *Sp*k2k2-36*pp**2*S**5*k2*Spp*k2k2+24*pp**3 *S**3*k2*Spp*k2k2+144*pp*S**5*k2*Sp*k2k2-36*pp*S**4*k1*k2k2- 12*S**7*k2*Sp*k1k2-3*pp**6*Spp**2*k2k2*k2-pp**6*S*Spppp* k2k2*k2+12*pp**5*Sp**4*k2k2*k2-4*pp**6*Sp*Sppp*k2k2*k2- 12*pp**5*Spp*Sp*k2k2*k2+6*pp**4*S*Spp*k1k2*k2)/(pp+S**2)**5 , (B.4) where a k1 or k2 that is not in a scalar product (i.e. by itself) obviously carries an index mu. For the next set of equations we use ta to represent the SU(N) matrix lambda^a, and these matrices are implicitly traced over. The amplitude shown in equation 5.78 (which determines L10 and L11) is given by g^2 Gamma^{ma,nb,c,d}_2(0,q,-q,0) = ig2N_c/(16 pi^2 f^2) int_0^infinity dp^2 p^2 I^{mu nu}(p,q) (B.5) where I^{mu nu}(p,q) = -4/9*S*(tctdtatb+tctatbtd+tctdtbta+tctbtatd-tctatdtbtctbtdta) *(18*qnu*qmu*Spp+6*pp*gmunu*qq*Sppp+12*qnu*pp*qmu*Sppp+pp** 2*qq*gmunu*Spppp+2*pp**2*qmu*qnu*Spppp)/(pp+S**2)+4/9*S*(tctatbt d+tctbtatd+tctdtatb+tctdtbta)*(18*qnu*qmu*Spp+6*pp*gmunu*qq*Sppp+1 2*qnu*pp*qmu*Sppp+pp**2*qq*gmunu*Spppp+2*pp**2*qmu*qnu*Sppp p)/(pp+S**2)+2/9*(pp+S**2)*S*(tctatbtd+tctbtatd+tctdtatb+tctdtbta)*(18*q nu*qmu*Spp+6*pp*gmunu*qq*Sppp+12*qnu*pp*qmu*Sppp+pp**2*qq*g munu*Spppp+2*pp**2*qmu*qnu*Spppp)/(pp+S**2)**2+ 4/9*(tctatbtd+tctbtatd+tctdtatb+tctdtbta)* (-42*Sp*pp**3*gmunu*qq*Spp*S**2+3*qq*Spp*pp**3*gmunu*S- 45*Sp**2*pp*gmunu*qq*S**4+18*Sp*S**6*pp*gmunu*qq*Spp- 18*Sp*pp**2*gmunu*qq*Spp*S**4-6*Sp*pp**4*gmunu*qq*Spp+ 42*Sp**2*pp**2*gmunu*qq*S**2- 6*Sp*qq*pp**2*gmunu*S+108*Sp**3*S**3*pp**2*gmunu*qq- 18*Sp**3*S*pp**3*gmunu*qq+9*qq*Spp*S**5*pp*gmunu- 18*Sp**3*S**5*pp*gmunu*qq+12*qq*Spp*pp**2*S**3*gmunu+15*Sp** 2*pp**3*gmunu*qq-84*pp**3*qmu*Sp*qnu*Spp*S**2- 12*pp**4*qmu*Sp*qnu*Spp-36*pp**2*qmu*Sp*qnu*Spp*S**4- 36*pp**3*qmu*Sp**3*S*qnu+36*pp*qmu*Sp*S**6*qnu*Spp- 36*pp*qmu*Sp**3*S**5*qnu+216*pp**2*qmu*Sp**3*S**3*qnu+6*pp** 3*qmu*Spp*qnu*S+18*pp*qmu*Spp*S**5*qnu+24*pp**2*qmu*Spp* qnu*S**3-18*Sp*qq*S**3*pp*gmunu+4*pp**3*qq*gmunu*Sp*Sppp* S**4+4*pp**3*qq*gmunu*Sppp*S**3-72*pp**3*qq*gmunu*Sp**4 *S**2+4*pp**2*qq*gmunu*Sp*S**6*Sppp-15*qmu*Sp**2*pp** 3*qnu+12*qmu*Sp**2*pp**2*qnu*S**2+6*qmu*Sp*pp**2*qnu*S+18*q mu*Sp*S**5*qnu+18*qmu*Sp**2*S**6*qnu-99*qmu*Sp**2* S**4*qnu*pp+54*pp**4*qq*gmunu*Sp**2*S*Spp+36*pp**3*qq*gmunu* Sp**2*S**3*Spp-4*pp**5*qq*gmunu*Sp*Sppp-3*pp**5*qq*gmunu* Spp**2+3*pp**2*qq*gmunu*Spp**2*S**6+12*pp**2*qq*gmunu*Sp**4* S**4+2*pp**4*qq*gmunu*Sppp*S-18*pp**2*qq*gmunu*Sp**2* S**5*Spp-3*pp**4*qq*gmunu*Spp**2*S**2+2*pp**2* qq*gmunu*Sppp*S**5-4*pp**4*qq*gmunu*Sp*Sppp*S**2 +12*pp**4*qq*gmunu*Sp**4+3*pp**3*qq*gmunu*Spp**2*S**4+8*pp** 3*qmu*qnu*Sp*Sppp*S**4+8*pp**3*qmu*qnu*Sppp*S**3- 144*pp**3*qmu*qnu*Sp**4*S**2+8*pp**2*qmu*qnu*Sp*S**6*Sppp+10 8*pp**4*qmu*qnu*Sp**2*S*Spp+72*pp**3*qmu*qnu*Sp**2*S**3*Spp- 8*pp**5*qmu*qnu*Sp*Sppp-6*pp**5*qmu*qnu*Spp**2+ 6*pp**2*qmu*qnu*Spp**2*S**6+24*pp**2*qmu*qnu*Sp**4*S**4+4*pp **4*qmu*qnu*Sppp*S-36*pp**2*qmu*qnu*Sp**2*S**5*Spp- 6*pp**4*qmu*qnu*Spp**2*S**2+4*pp**2*qmu*qnu*Sppp*S**5- 8*pp**4*qmu*qnu*Sp*Sppp*S**2+24*pp**4*qmu*qnu*Sp**4+6*pp**3* qmu*qnu*Spp**2*S**4)/(pp+S**2)**4+2/9*(2*tctatdtb+2*tctbtdta+tctatbt d+tctdtbta+tctdtatb+tctbtatd)*(6*S*qq*Sp**3*pp**2*gmunu- 18*S**3*qq*Sp**3*pp*gmunu+18*S**4*Sp*qq*Spp*pp*gmunu- 18*Sp**2*pp*gmunu*qq*S**2+12*pp**3*Sp*qq*Spp*gmunu+30*pp**2* Sp*qq*Spp*gmunu*S**2-12*Sp**2*pp**2*gmunu*qq+24*Sp* pp**3*qmu*Spp*qnu-36*S**3*Sp**3*pp*qmu*qnu+36*Sp*S**4*pp* qmu*Spp*qnu+60*Sp*pp**2*qmu*Spp*qnu*S**2+12*S*Sp**3*pp**2*q mu*qnu+3*pp**2*qq*gmunu*S**4*Spp**2-12*pp**3*qq* gmunu*Sp**4+8*pp**3*qq*gmunu*Sp*Sppp*S**2+6*pp**2*qmu*qnu*S **4*Spp**2+12*pp**3*qmu*qnu*Spp**2*S**2+8*pp**2*qmu*qnu*S**4 *Sp*Sppp-36*pp**3*qmu*qnu*S*Spp*Sp**2+6*pp**4*qmu*qnu*Spp**2 +24*pp**2*qmu*qnu*Sp**4*S**2+16*pp**3*qmu*qnu*Sp*Sppp*S**2+6 *pp**3*qq*gmunu*Spp**2*S**2+4*pp**2*qq*gmunu*S**4*Sp*Sppp- 18*pp**3*qq*gmunu*S*Spp*Sp**2+3*pp**4*qq*gmunu*Spp**2+12*pp* *2*qq*gmunu*Sp**4*S**2-24*pp**3*qmu*qnu*Sp**4 +4*pp**4*qq*gmunu*Sp*Sppp-36*pp**2*qmu*qnu*S**3*Spp*Sp**2- 18*pp**2*qq*gmunu*S**3*Spp*Sp**2+8*pp**4*qmu*qnu*Sp*Sppp+12* pp**2*qmu*Sp**2*qnu+18*pp*qmu*Sp**2*qnu*S**2+18*S**4*qmu*Sp **2*qnu)/(pp+S**2)**3-4/9*S**3*(tctatbtd+tctbtatd+tctdtatb+tctdtbta) *(18*qnu*qmu*Spp+6*pp*gmunu*qq*Sppp+12*qnu*pp*qmu*Sppp+pp** 2*qq*gmunu*Spppp+2*pp**2*qmu*qnu*Spppp)/(pp+S**2)**2- 4/9*S*(tctatbtd+tctbtatd+tctdtatb+tctdtbta)*(-90*pp**3*Sp*qq*Spp*gmunu *S**3+18*pp**4*Sp*qq*Spp*gmunu*S+210*pp**2*Sp**3*gmunu*qq*S* *4-90*pp**2*Sp*qq*Spp*gmunu*S**5-18*Sp**3*pp*gmunu*S**6*qq 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(B.6)